Question

3．一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s²，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，匀减速滑行50m，正好停在乙站．求：
（1）汽车运动的总时间；
（2）汽车从甲站到乙站的平均速度？

Answer 1

分析 （1）加速过程的末速度为匀速运动的速度，也是匀减速运动的初速度．先根据速度公式求出加速5s后的速度，根据公式x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$求出匀减速运动的时间，把三段时间相加即为总时间．
（2）根据位移公式求出匀加速运动的位移和匀速运动的位移，把三段位移相加即为总位移，用总位移除以总时间，即为从甲站到乙站的平均速度．

解答 解：：（1）加速5s后的速度为：v=a₁t₁=2×5=10m/s
匀减速过程的初速度为10m/s，末速度为零，
对于匀减速运动，由x₃=$\frac{v+0}{2}{t}_{3}$，得：t₃=$\frac{2{x}_{3}}{v}$=$\frac{2×50}{10}$s=10s
从甲站到乙站的总时间为：t=t₁+t₂+t₃=5+120+10=135s
（2）匀加速过程的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=25m
匀速过程：s₂=vt₂=10×120=1200m
全过程：s=s₁+s₂+s₃=1275m
全过程的平均速度大小为：$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{1275}{135}$=9.4m/s
答：
（1）从甲站运动到乙站的总时间是135s；
（2）从甲站到乙站的平均速度大小是9.4m/s．

点评 本题是一道多过程的问题，要知道加速过程的末速度为匀速度运动的速度，也是匀减速运动的初速度．本题也可以用v-t图线求解，更形象直观．