Question

4．一颗人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，它运动的半径是r，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星绕地球运动的速度大小是多少？
（2）卫星绕地球运动的周期是多少？

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力可确定出速度，与周期的表达式．

解答 解：万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$    ①
                又     GM=gR²     ②
则可得（1）v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$   （2）T=$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
答：（1）卫星绕地球运动的速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．
（2）卫星绕地球运动的周期是$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．

点评 明确万有引力提供向心力是解题的关键，结合黄金代换进行求解．