Question

2．2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭--被誉为“卫星快递员”的“长征六号”在太原卫星发射中心点火发射，成功将20颗微小卫星送入太空，创造了中国航天一箭多星发射的新纪录，再次彰显了中国航天科技的实力．如图所示的A、B、C为“长征六号”所投递的三颗在同一轨道平面上的质量不同的人造地球卫星，已知三颗卫星的质量分别为m_A，m_B，m_C，且m_A＞m_B＞m_C，三颗卫星环绕运行的轨道半径分别为r_A，r_B，r_C，且r_A＜r_B＜r_C，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（　　）

• A． 环绕周期T_A＜T_B＜T_C
• B． 环绕速度v_A＜v_B＜v_C
• C． 向心加速度a_A＜a_B＜a_C
• D． 若r_A=R，则v_A=$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，在地球表面重力与万有引力相等列式分析求解即可．

解答 解：由题意知，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma
A、卫星运动的周期T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于，所以．故A正确；
B、卫星的运动速度：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于，所以．故B错误；
C、卫星运动的加速度：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于，所以．故C错误；
D、若r_A=R，在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
所以：v_A=$\sqrt{gR}$．故D正确．
故选：AD

点评 该题中，万有引力提供圆周运动向心力，熟悉掌握万有引力及向心力的不同表达式是正确解题的关键．