Question

13．质量为3kg的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，6s后撇去此推力，其动动的v-t图象如图所示，取g=10m/s²，求
（1）物体与水平面间的动摩擦因数u；
（2）0～10s时间内物体运动位移的大小x；
（3）水平推力做的功W．

Answer 1

分析 （1）根据速度-时间图象可知：0-6s内有水平推力F的作用，物体做匀加速直线运动；6s-10s内，撤去F后只在摩擦力作用下做匀减速直线运动，可根据图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求动摩擦因数．
（2）根据“面积”求出位移大小．
（3）对整个过程，由动能定理求水平推力做功．

解答 解：（1）v-t图象的斜率表示加速度，故6-10s内物体运动的加速度大小为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{4}$=2m/s²
根据牛顿第二定律，得：μmg=ma，
得：μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2
（2）v-t图象的面积表示位移，故0-10s内物体运动的位移大小为：
x=$\frac{4+8}{2}$×6+$\frac{1}{2}$×8×4=52m
（3）对整个过程，根据动能定理得：
W-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
则得水平推力做的功为：W=μmgx-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.2×3×10×52-$\frac{1}{2}$×3×4²=288J
答：（1）物体与水平面间的动摩擦因数是0.2；
（2）0～10s时间内物体运动位移的大小x是52m；
（3）水平推力做的功W是288J．

点评 本题是速度-时间图象的应用，要明确斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．本题也可以根据加速过程，运用动能定理求推力做功．