题目内容
如图所示，是某跳台滑雪的雪道示意简化图，高台滑雪运动员经过一段竖直平面内的圆弧后，从圆弧所在圆的最低点O水平飞出，圆弧半径R=10m．一滑雪运动员连同滑雪板的总质量为50kg，从圆弧轨道上距O点竖直高度为3R/5处静止下滑，经过圆弧上的O点时受到的支持力大小为1000N，飞出后经时间t=2s着陆在雪道上的A点．忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）运动员离开O点时速度的大小；
（2）圆弧轨道的摩擦力对运动员所做的功；
（3）运动员落到雪道上A点时速度的大小．
分析：（1）运动员在O点支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出运动员在O点的速度大小．
（2）对圆弧段运用动能定理，求出摩擦力对运动员做功的大小．
（3）根据平抛运动的规律求出运动员落到雪道上A点的速度大小．
（2）对圆弧段运用动能定理，求出摩擦力对运动员做功的大小．
（3）根据平抛运动的规律求出运动员落到雪道上A点的速度大小．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，N-mg=m
，
代入数据得，1000-500=50×
解得v0=10m/s．
（2）根据动能定理得，mg?
R+Wf=
mv02
代入数据解得，Wf=-500J．
（3）运动员落到A点时，竖直方向上的速度vy=gt=20m/s
则vA=
=10
=22.36m/s．
答：（1）运动员离开O点时速度的大小为10m/s．
（2）圆弧轨道的摩擦力对运动员所做的功为-500J．
（3）运动员落到雪道上A点时速度的大小为22.36m/s．
| v02 |
| R |
代入数据得，1000-500=50×
| v02 |
| 10 |
解得v0=10m/s．
（2）根据动能定理得，mg?
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得，Wf=-500J．
（3）运动员落到A点时，竖直方向上的速度vy=gt=20m/s
则vA=
| v02+vy2 |
| 5 |
答：（1）运动员离开O点时速度的大小为10m/s．
（2）圆弧轨道的摩擦力对运动员所做的功为-500J．
（3）运动员落到雪道上A点时速度的大小为22.36m/s．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理，涉及到圆周运动、平抛运动，难度中等，需加强这方面的训练．
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