Question

如图所示，M₁N₁N₂M₂是位于光滑水平面上的刚性U形金属轨道．导轨中接有阻值为R=5Ω的电阻，导轨和电阻的总质量为m₀=0.5kg，导轨的两条轨道间的距离为L=0.1m，PQ是质量为m=0.1kg的金属棒，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，棒与轨道的接触是粗糙的，棒与导轨的电阻均不计．初始时，棒PQ位于图中的虚线上，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B=10T，现有一位于导轨平面内的与导轨平行的恒力F=2N作用于PQ上，使PQ由静止开始在轨道上向右作变加速运动，U形金属轨道由静止开始向右作匀加速运动，经过时间t=2s，导轨向右移动的距离为x₀=2m，此时通过电阻的电流为I₀=1.5A（导轨的N₁N₂部分尚未进入磁场区域）．求：
（1）此时PQ金属杆的速度；
（2）棒PQ与导轨间的摩擦力；
（3）在此过程中PQ离开虚线的距离．

Answer 1

分析：（1）金属杆切割磁感线，由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小，再闭合电路殴姆定律可求出速度与电流、磁场、切割长度及电阻间的关系．
（2）由题意可知：导轨做匀加速度直线运动，所以经过时间t及导轨向右移动的距离可求出加速度大小，从而可算出棒PQ与导轨间的摩擦力．
（3）在此过程中由牛顿第二定律可列出方程，然后在时间上积累求和而得PQ离开虚线的距离．

解答：解：（1）切割磁感线产生的电动势为E=BLv
而闭合电路殴姆定律得：I=

E

R

则有：v=

IR

BL

=

1.5×5

10×0.1

m/s=7.5m/s
（2）对导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动，
则有：F_f=ma  而s=

1

2

at2
所以得Ff=m

2s

t2

=0.5×

2×2

2×2

N=0.5N
（3）由牛顿第二定律可得：
F-Ff-

B2L2v

R

=ma
由于加速度变化，因此上式对时间微分求和．
则有：
Ft-Fft-

B2L2v

R

t=mat
即：Ft-Fft-

B2L2

R

s=mv
将已知数据代入上式可得：s=11.25m．
答：（1）此时PQ金属杆的速度7.5m/s
（2）棒PQ与导轨间的摩擦力0.5N
（3）在此过程中PQ离开虚线的距离11.25m．

点评：本题综合考查了电磁感应和电路的分析计算．求解本题时关键要弄清物理过程，知道刚性“U”型金属导轨不受安培力作用，只是在摩擦力作用下做加速运动．