Question

如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
（3）若使物块能通过圆的最高点A，物块在斜面上静止下滑的h的最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）物块滑动到B点过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，受到重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可以列式；物体从B滑动到A过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式；最后联立方程组求解即可．
（3）物块恰能通过圆的最高点A，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解A点速度；然后对从起始位置到A点过程运用动能定理列式求解最小高度．

解答：解：（1）物块滑动到B点过程中，受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理，有：
mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2gh(1- μ tanθ )

=

2×10×2.7×(1- 0.25 0.75 )

=6m/s
（2）物体从B滑动到A过程，只有重力做功，根据动能定理，有：
-mg?2r=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_A=

v 2 B -4gr

=

36-4×10×0.4

=2

5

m/s
在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N+mg=m

v 2 A

r

解得：N=20N
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上，故物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小为20N．
（3）物块恰能通过圆的最高点A，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

=

10×0.4

=2m/s
对从起始位置到A点过程运用动能定理，有：
mg（h₁-2r）-μmgcosθ?

h1

sinθ

=

1

2

mv2-0
代入数据，有：0.5×10×（h₁-2×0.4）-0.25×0.5×10×0.8×

h1

0.6

=

1

2

×0.5×4
解得：h₁=1.5m
答：（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小为6m/s．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小为20N．
（3）若使物块能通过圆的最高点A，物块在斜面上静止下滑的h的最小值是1.5m．

点评：本题关键对物体的运动情况分析清楚，然后运用动能定理和牛顿第二定律列式求解；同时要知道，能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决．