Question

20．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀=3m/s的初速度水平抛出，到达B点时，恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R=0.5m，B点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²． （sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
（1）A、B两点的高度差h；
（2）若小物块恰好经过圆弧轨道最高点D，则小物块在竖直圆弧轨道内克服摩擦力做的功W_克．

Answer 1

分析 （1）小物块从A到B做平抛运动，根据平行四边形定则求出到达B点的竖直分速度，结合速度位移公式求出A、B两点的高度差．
（2）小物块恰好经过最高点D，根据牛顿第二定律求出D点的速度，结合动能定理求出小物块在竖直圆弧轨道内克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小物块从A到B平抛运动  分解B点速度，水平方向分速度v₀，竖直方向分速度v_y
则${v_y}={v_0}tan{53^o}$--------------------------①
竖直方向根据运动学公式   $h=\frac{v_y^2}{2g}$-----------------------------③
由①②式，代入数据解得h=0.8m---------------------------------------------③
（2）小物块在B点速度为${v_B}=\frac{v_0}{{cos{{53}^o}}}$-----------------------------------④
由B到D过程根据动能定理$-mgR（1+cos{53^o}）-{W_克}=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_B^2$-------------------------⑤
在最高点D，根据牛顿第二定律$mg=m\frac{v_D^2}{R}$---------------------------------⑥
由④⑤⑥式，代入数据解得W_克=2J-----------------------------------⑦
答：（1）A、B两点的高度差h为0.8m；
（2）小物块在竖直圆弧轨道内克服摩擦力做的功为2J．

点评 本题考查了圆周运动、平抛运动与动能定理的综合运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．