题目内容

2．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5S．则：
（1）他测得的摆长=102.00cm．
（2）他测得的g值偏小，可能原因是：B
A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L和T的数值，再以L为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K，则重力加速度g=$\frac{{4{π^2}}}{K}$．（用K表示）
（4）一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米，游标上有10个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示．该工件的直径为29.8mm．

分析 利用单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；根据单摆的周期公式得出重力加速度g的表达式，从而判断出g值及其偏大的原因，由单摆周期表达式可得T2与L的关系式，得到斜率k的表达式，进而可求得g值；摆球直径由游标卡尺读出，读数的方法是主尺读数与游标尺读数之和，不需要估读．

解答 解：（1）单摆的摆长L=l+$\frac{d}{2}$=101.00+1.00=102.00cm，
（2）本实验测量g的原理是单摆的周期公T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
根据此公式变形得 g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故C错误．
D、实验中误将49.5次全振动数为50次．测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选：B
（3）故以l为横坐标、T2为纵坐标得到的图象的斜率为：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
（4）摆球直径为   29+0.1×8=29.8mm
故答案为：（1）102.00     （2）B      （3）$\frac{{4{π^2}}}{K}$      （4）29.8

点评 该题考查单摆测重力加速度的实验的实验原理，其中摆长与单摆的周期的计算也是该实验中的一个注意事项．要在掌握实验原理的基础上，正确分析误差产生的原因

练习册系列答案
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