Question

13．如图所示，一个直角三角形斜劈M的两斜面均光滑，底面粗糙，将其放置在水平面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α＜β，在斜劈顶端装有一定滑轮，轻绳跨过定滑轮后连接A、B两个小木块，滑轮两侧的轻绳均与斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦及绳与滑轮的质量，A、B恰好在同一高度处于静止状态．当剪断轻绳后，A、B滑至斜面底端，斜劈始终保持静止．则下列说法正确的是（　　）

• A． 木块A的质量等于木块B的质量
• B． 木块A、B机械能的变化量不同
• C． 木块A到达斜面底端时的动能大于木块B到达斜面底端时的动能
• D． 到达斜面底端时，木块A的重力的瞬时功率等于木块B的重力的瞬时功率

Answer 1

分析 对两个滑块分别受力分析，然后根据平衡条件列方程判断质量关系．木块沿光滑斜面下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律分析木块到达斜面底端时的动能关系．由P=mgvsinθ分析到达斜面底端时重力的瞬时功率关系．

解答 解：A、木块A和木块B的重力沿着斜面方向的分力大小都等于绳子的张力，故有：m_Agsinα=m_Bgsinβ；由于α＜β，故m_A＞m_B，故A错误；
B、两木块下滑过程中，只有重力做功，机械能都守恒，所以机械能的变化量均为零，故B错误；
C、根据机械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，由于两个木块下滑的高度相等，m_A＞m_B，故木块A到达斜面底端时的动能大于木块B到达斜面底端时的动能，故C正确；
D、由mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gh}$，可知，两木块到达斜面底端时速度大小相等．木块到达斜面底端时，重力的瞬时功率分别：P_A=m_Agsinα•v，P_B=m_Bgsinα•v；由于m_Agsinα=m_Bgsinβ，故P_A=P_B，故D正确；
故选：CD

点评 本题关键隔离三个物体分别受力分析，根据平衡条件列方程判断；同时要结合机械能守恒定律判断．