Question

如图所示，PQ是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（右侧有挡板），整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个质量为m，电荷量为q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动．当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动．已知平板QC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数为μ求：
（1）判断物块的电性；
（2）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功；
（3）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）由物体的运动状态可知粒子受到的电场力方向，则可得出物块的电性
（2）小物块向右匀速运动时，由平衡条件列出等式．由动能定理研究小物块在向右运动过程，列出等式求出克服摩擦力做的功．
（3）由平衡条件得物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度，由功能关系可求得损失的机械能．

解答：解：（1）物体由静止开始向右做匀加速运动，所以物块受向右的电场力，而电场方向向左，所以物体带负电．
（2）设小物块向右匀速运动时的速度大小为v₁，由左手定则可得出洛仑兹力方向向下，
由平衡条件有：qE-μ（mg+qv₁B）=0…①
设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有：
 qEL-W=

1

2

m

v

2 1

-0…②
由①②式解得：v1=

qE-μmg

μqB

…③
               W=qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

…④
（3）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v₂，与右端挡板碰撞过程损失的机械能为△E，
物体被挡板弹回后做匀速直线运动，由平衡条件有：
qv₂B-mg=0…⑤
根据功能关系可得碰撞过程损失的机械能等于动能的减小量，即：
△E=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

…⑥
由③⑤⑥式解得：△E=

m(qE-μmg)2-μ2m3g2

2μ2q2B2

答：（1）物体带负电；
（2）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功是qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

；
（3）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能是

m(qE-μmg)2-μ2m3g2

2μ2q2B2

．

点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，解答此类问题的关键是，对物体正确受力分析，明确运动过程，然后依据相关规律求解．
要注意电场力做功取决于电势差而洛仑兹力不做功，故应用功能关系解决一般的运动较为简单．