Question

20．长L=0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m=0.5kg的水，求：
（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？
（2）在最高点时，若速率v=3m/s，水对桶底的压力多大？

Answer 1

分析 在最高点，水不流出的临界情况是桶底对水的弹力恰好为零，根据牛顿第二定律求出水不流出的最小速率．
当 v=3m/s时，根据牛顿第二定律求出水对桶底的压力大小．

解答 解：（1）在最高点，水恰好不流出时有：mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得最小速率${v}_{1}=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$．
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得N=m$\frac{{v}^{2}}{L}-mg$=$0.5×\frac{9}{0.5}-5N$=4N．
根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力为4N．
答：（1）在最高点时，水不流出的最小速率是$\sqrt{5}$m/s；
（2）在最高点时，若速率v=3m/s，水对桶底的压力为4N．

点评 解决本题的关键知道水做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道最高点的临界情况，即弹力为零，靠重力提供向心力．