Question

10．如图甲所示，一个质量为m，电荷量q的带正电粒子（重力不计），以速度为v靠近电容器的上板水平射入，恰好从下板有边缘射出，已知电容器板长为2L，两板间距为$\sqrt{3}$L．
（1）求偏转电压U；
（2）粒子进入磁场时的速度大小v′及偏离原来运动方向的角度θ分别为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子从A到B过程做的是类似平抛运动，根据水平分运动求出时间，由竖直分运动求出加速度，即可由牛顿第二定律求出电压U．
（2）根据动能定理列式求v′，由速度的分解求出θ．

解答 解：（1）带电粒子水平方向作匀速直线运动，则有：
2L=vt
竖直方向作匀加速直线运动，则有：$\sqrt{3}$L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又据牛顿第二定律得：a=$\frac{qU}{m•\sqrt{3}L}$
联立解得：U=$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$
（2）根据动能定理得：qU=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
粒子射出电场时的速度大小为：v′=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{2qU}{m}}$=2v
cosθ=$\frac{v}{v′}$=$\frac{1}{2}$，θ=60°
答：（1）偏转电压U为$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$；
（2）粒子射出电场时的速度大小v′为2v，偏离原来运动方向的角度θ分别为60°．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据类似平抛运动的分位移公式和动能定理处理，也可以根据分速度公式求v′及θ．