题目内容
2．
如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=100kg、电量q=+6.0×10-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上．在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×103V/m，可以通过开关控制其有无．现将质量m=20kg的货物B放置在小车左端，让它们以v=2m/s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零．已知货物与小车之间的动摩擦因数μ=0.1．（1）试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向？
（2）为了使货物不滑离小车，小车至少多长？（货物不带电且体积大小不计，g取10m/s2）
分析 （1）根据牛顿第二定律判断出车和货物能以相同的加速度做匀减速直线运动，求出匀减速直线运动的时间，从而得出电场作用的时间．
（2）因为车和货物速度相等后，以相同的加速度做匀减速直线运动，知当货物和车速度相等时，货物恰好移到车的最右端．结合运动学公式，根据位移关系求出车的长度．
解答 解：（1）货物和车若以相同加速度一起运动，有：a=$\frac{qE}{M+m}$=2m/s 2，
货物的加速度：a1=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s 2＜a，
所以，货物和车不可能以相同加速度一起运动．
车的加速度为：a2=$\frac{qE-μmg}{M}$=2.2m/s2＞a1，
由于小车做减速运动的加速度大于货物的加速度，所以小车速度首先减小到0，然后反向向左运动，
关闭电场后，由于小车与货物之间的摩擦力，小车向左做减速运动，货物向右做减速运动，
才能当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零，所以货物和小车的速度方向分别向右和向左．
（2）设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为vB和vA；
电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2，
电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB和aA，对地位移分别是sB和sA
在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，以向右为正方向，由动量规律定律得：mvB-MvA=0 ①
由能量守恒定律得：μmgL2=$\frac{1}{2}$mvB2+$\frac{1}{2}$MvA2 ②由①式代入数据解得：vB=5vA ③
在加电场的过程中，货物一直向前做匀减速运动，小车先向前做匀减速运动然后反向做匀加速运动，
由牛顿定律有aB=μmg/m=1m/s2，aA=（qE-μmg）/M=2.2m/s2，
又vB=v-aBt，vA=|v-aAt|，将其与③式联立可得t=1s，vB=1m/s，vA=0.2m/s
再由运动学公式可得：sB=vt-$\frac{1}{2}$aBt2=1.5m，
sA=vt-$\frac{1}{2}$aAt2=0.9m，所以：L1=sB-sA=0.6m
又将数据代入②式解得：L2=0.6m
所以小车的最短长度为L=L1+L2=1.2m；
答：（1）关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向分别向右和向左；
（2）为了使货物不滑离小车，小车至少长1.2m．
点评 本题是一道力学综合题，解决本题的关键理清货物和车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
名校通行证有效作业系列答案
质量为6kg的物体放在水平面上，对物体施加两个拉力大小分别为F1=20$\sqrt{2}$N，F2=40N，方向如图所示，物体保持静止，则物体还受到哪些力的作用？这些力的大小和方向怎样？（g取10m/s2）
A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图是它们位移-时间图象，由图可知它们在0到t0时间内（ ）| A． | 平均速度vA=vB=vC | B． | 平均速率vA＞vC＞vB | ||
| C． | C一定做匀变速直线运动 | D． | A的速度一直比B、C大 |
| A． | 加速度增大，速度一定增大 | |
| B． | 速度变化量是矢量 | |
| C． | 加速度为零时，速度可能最大 | |
| D． | 匀变速直线运动指速度变化量相同的直线运动 |
| A． | f1方向竖直向下，f2方向竖直向上，且f1=f2 | |
| B． | fl方向竖直向上，f2方向竖直向上，且f1=f2 | |
| C． | f1为滑动摩擦力，f2为滑动摩擦力 | |
| D． | f1为静摩擦力，f2为滑动摩擦力 |
| A． | 重力的方向一定垂直于接触面 | |
| B． | 形状规则的物体，其重心一定在物体的几何中心 | |
| C． | 物体重心的位置跟物体的形状和质量分布有关 | |
| D． | 重心是重力的作用点，所以重心一定在物体上 |
| A． | 速度逐渐减小 | B． | 速度先增大后减小 | ||
| C． | 加速度逐渐增大 | D． | 加速度逐渐减小 |
如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有（ ）| A． | 质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 | |
| B． | 质量为m的滑块均沿斜面向上运动 | |
| C． | 绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 | |
| D． | 交换位置后系统的加速度减小 |