Question

1．如图所示，abcd为一正方形区域，e、f分别是ad、cd的中点．若该区域内只存在有由d指向b的匀强电场，沿对角线ac方向以速度v入射的带电粒子（不计粒子的重力）恰好从e点射出．若该区域内只存在有垂直纸面向内的匀强磁场，沿对角线ac方向以速度v入射的带电粒子恰好从f点射出．则匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的比值为（　　）

• A． v
• B． 2v
• C． 3v
• D． 10v

Answer 1

分析 粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由类平抛运动规律与牛顿第二定律可以求出E与B间的关系．

解答 解：设正方向边长为L，粒子在电场中做类平抛运动，

在水平方向：$\frac{\sqrt{2}}{4}$L=vt，
竖直方向：$\frac{\sqrt{2}}{4}$L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²，
联立解得：E=$\frac{4\sqrt{2}m{v}^{2}}{q}$①；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
画出磁场中的运动轨迹，如图所示：

图中∠fad=α，结合几何关系，有：cos（45°+α）=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}L}{r}$，
sinα=$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{2}L}$，cosα=$\frac{L}{\frac{\sqrt{5}}{2}L}$；
结合三角函数知识可以解得：r=$\frac{5}{4}\sqrt{2}L$；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
联立解得：B=$\frac{2\sqrt{2}mv}{5q}$②，
联立①②解得：$\frac{E}{B}=10v$；
故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用类平抛运动规律与牛顿第二定律即可正确解题；
本题难点在于结合几何关系得到轨道半径，要结合三角函数的和差化积公式列式求解．