Question

在地球的圆轨道上运动的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，求：
（1）地球的第一宇宙速度 
（2）该卫星运动的周期．

Answer 1

分析：要求第一宇宙速度可根据G

Mm

R2

=m

v2

R

和G

Mm

R2

=mg求解，要求卫星的周期可根据G

Mm

(2R)2

=

m(2π)2

T2

2R和G

Mm

R2

=mg求解．

解答：解：①根据G

Mm

R2

=m

v2

R

得第一宇宙速度v=

GM R

又忽略地球的自转有根据G

Mm

R2

=mg
故GM=gR²
故地球的第一宇宙速度v=

gR

②对于卫星来说有G

Mm

(2R)2

=

m(2π)2

T2

2R
故得该卫星运动的周期T=

4π2×8R3 GM

32π2R3 gR2

=4π

R g

点评：万有引力提供向心力，忽略自转万有引力等于物体在地球表面所受的重力是求第一宇宙速度的基本方法，要注意掌握．当中心天体的质量不知时一定要用黄金代换公式G

Mm

R2

=mg，进行代换．