Question

在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的周期为多少？
（2）卫星运动的加速度是多少？
（3）卫星的动能为多少？

Answer 1

（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r、地球质量为M，有

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

…①
根据地球表面万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
GM=gR²…②
卫星到地球表面的距离等于地球的半径R
r=R+h=2R…③
由①②③得：
T=4π

2R g

．
（2）根据万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=ma 
a=

GM

r2

…④
由②③④解得a=

g

4

，
（3）根据万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

…⑤
由②③⑤解得v=

gR 2

E_k=

1

2

mv²=

mgR

4

答：（1）卫星运动的周期为4π

2R g

 
（2）卫星运动的加速度是

g

4

（3）卫星的动能为

mgR

4