Question

18．如图，质量分别为m₁、m₂的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ．
（1）若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少？
（2）若要保持A和B相对静止，施于B的水平力F的最大值为多少？
（3）若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力范围为多少？

Answer 1

分析 要使把B从A下面拉出来，则B要相对于A滑动，所以AB间都是滑动摩擦力，若A的加速度比B的加速度大，则能使A从B上面拉出来；若B的加速度比A的加速度大，则能使B从A下面拉出来，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）要使把A从B上面拉出来，则A要相对于B滑动，所以AB间都是滑动摩擦力，A的加速度比B的加速度大，则能使A从B上面拉出来
对A：m₁a_A=F-μm₁g
对B：${a}_{B}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$
当${a}_{A}={a}_{B}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$时，即恰好不能把A从B上面拉出来，
则要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为：$F=μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$
（2）要使把B从A下面拉出来，则B要相对于A滑动，所以AB间都是滑动摩擦力，
对A有：a_A=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=μg$
对B有：a_B=$\frac{F-μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$
当a_B=a_A=μg时，恰好不能够把B从A下面拉出来，则有$\frac{F-μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=μg$
解得：F=μg（m₁+m₂）
（3）当${a}_{A}＞{a}_{B}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$时，能够把A从B上面拉出来，则有$F＞μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$
则把A从B的上表面拉出，施于A的水平拉力范围是$F＞μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$
答：（1）若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为$μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$；
（2）若要保持A和B相对静止，施于B的水平力F的最大值为μg（m₁+m₂）；
（3）若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力范围为$F＞μ{m}_{1}g（1+\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}）$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，知道若B的加速度比A的加速度大，则能把B从A下面拉出来，难度适中．