Question

17．如图所示，A，B两物体在光滑的水平面上，质量均为2kg，A绕O点做匀速圆周运动，B在8N的水平力作用下，从静止开始沿O′O做直线运动，现使A，B两物体分别从P，O′两位置同时开始运动，当A运动两周时，与B正好在P点相遇，当A再转半周时，又与B在Q处相遇，求A受到的向心力．（取π²=10）

Answer 1

分析 质点B在沿OO′方向从静止开始在光滑水平面上作匀加速直线运动，速度方向水平向右．当当A运动两周时，与B正好在P点相遇，当A再转半周时，又与B在Q处相遇，判断经过的时间与周期的关系．最后由向心力的表达式即可求出．

解答 解：设A运动的半径为R，周期为T，则B达到P点的时间：t₁=2T，达到Q点的时间：t₂=2.5T
B的加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{8}{2}=4m/{s}^{2}$
由运动学的公式：$BP=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×（2T）^{2}=8{T}^{2}$
$BQ=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×4×{（2.5T）}^{2}=12.5{T}^{2}$
有几何关系：BQ-BP=2R
则：2R=12.5T²-8T²=4.5T²
得：R=2.25T²
由向心力的公式，A受到的向心力：F=$m（\frac{2π}{T}）^{2}•R$=$2×（\frac{2π}{T}）^{2}×2.25{T}^{2}$=18π²=180N
答：A受到的向心力是180N．

点评 该题中A做圆周运动，B做匀加速直线运动，它们分别在P点与Q点相遇的时间是解答的关键．