题目内容
【题目】如图，一根原长为l0的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持30°角。已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为
，重力加速度为g。求：
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）弹簧为原长时，杆的角速度为多少；
（3）在杆的角速度由0缓慢增大到
过程中，小球机械能增加了多少。
【答案】（1）求弹簧的劲度系数k为
；
（2）弹簧为原长时，杆的角速度为
；
（3）在杆的角速度由0缓慢增大到
过程中，小球机械能增加了
。
【解析】
（1）由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为：
；
（2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有：
，解得：
；
（3）当
时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知
竖直方向：FNcos30°﹣kxsin30°＝mg，水平方向：
，解得：
。
此时，弹簧弹性势能增量为零，此时小球速度为：v＝ω2（l0+x）sin60°，小球机械能增量为：
。
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