Question

4．某种材料制成的边长为L的等边三棱镜，其截面ABC如图所示，BC边有不透光均匀涂层．一束垂直BC边的光线从AB边距B点$\frac{L}{3}$处的E点入射，光线在三棱镜内经过一次反射后从AC边上距A点$\frac{L}{3}$的F点射出，出射光线与入射光线平行．已知光在真空中传播速度为c．求：
①该材料的折射率n；
②从AC边上射出的光在三棱镜中的传播时间t．

Answer 1

分析 ①作出光路图，根据题意和几何关系求出光线在E点的入射角和折射角，即可求得折射率n．
②由几何关系求出光在三棱镜中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱镜中传播的速度，再求得时间．

解答 解：①根据题意和光路的可逆性原理可知，FD∥AB，ED∥AC
由几何知识得：
在E点入射角 θ₁=60°，折射角 θ₂=30°
则折射率 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\sqrt{3}$
②由几何知识知：$\overline{ED}$=$\overline{EB}$=$\frac{L}{3}$，$\overline{DF}$=$\overline{EA}$=$\frac{2}{3}$L
从AC边上射出的光在三棱镜中的传播路程 S=$\overline{ED}$+$\overline{DF}$=L
光在三棱镜中传播速度 v=$\frac{c}{n}$
故从AC边上射出的光在三棱镜中的传播时间 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{\sqrt{3}L}{c}$．
答：
①该材料的折射率n是$\sqrt{3}$；
②从AC边上射出的光在三棱镜中的传播时间t是$\frac{\sqrt{3}L}{c}$．

点评 本题是几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用几何知识求解相关角度．