Question

13．2013年6月13日13时18分搭载着三位航天员的“神舟十号“飞船与”天宫一号“目标飞行器成功实现自动交会对接．它们对接前绕地球做匀速圆周运动的情形如图所示．关于它们的运动速率V、运转周期T、向心加速度a等描述正确的是（　　）

• A． V_神十＜V_天一
• B． T_神十＜T_天一
• C． a_神十＞a_天一
• D． 三维航天员在“天宫一号“内站立不动时不受重力，完全失重

Answer 1

分析 “神舟十号”飞船与“天宫一号”都是由万有引力提供向心力，根据对应量的表达式研究速度、周期和加速度的大小，航天员在“天宫一号“内站立不动时受到的重力提供向心力，处于完全失重状态．

解答 解：“神舟十号”飞船与“天宫一号”都是由万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，所以：
A、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，轨道半径小的，线速度来得大，所以V_神十＞V_天一，故A错误；
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，轨道半径小的周期来得小，T_神十＜T_天一，故B正确；
C、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，轨道半径小的向心加速度来得大，所以a_神十＞a_天一，故C正确；
D、航天员在“天宫一号“内站立不动时受到的重力提供向心力，处于完全失重状态．故D错误．
故选：BC

点评 本题抓住卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，熟悉向心力的不同表达式并能灵活变形是正确解决本题的关键．