Question

14．如图所示，一物块从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．测得每隔3s的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中．g取10m/s²，

t/s	0	3	6	9
v（m/s）	0	8	12	8

（1）求AB和BC段所用的时间；
（2）求B点速度；
（3）求AB段和BC段的距离．

Answer 1

分析 根据图表中的数据，由运动学公式可以求出物体下滑的加速度和在水平面上的加速度．如果第6s还在斜面上的话，求出第6s末的速度，从而判断出第6s已过B点．通过运动学公式求出v_B，即可求出AB、BC的距离．

解答 解：（1、2）根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{3}$m/s²，若t=6s时刻物体恰好经过B点时，B点的速度为 v_B=a₁t=$\frac{8}{3}×6m/s$=16m/s＞12m/s．所以第6s已过B点，同样根据图表数据可知，物体在水平面上滑动时的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-12}{9-6}m/{s}^{2}=-\frac{4}{3}m/{s}^{2}$，则设物体在斜面上滑行时间为t₁，从斜面底端到速度为12m/s的时间为t₂． 则有：
a₁t₁+a₂t₂=12m/s
t₁+t₂=6s
解得t₁=5s，即物体加速5s后到达B点，此时${v}_{B}={a}_{1}{t}_{1}=\frac{8}{3}×5m/s=\frac{40}{3}m/s$
从B开始减速至物体停止，由速度时间关系可得在BC段运动的时间${t}_{3}=\frac{0-{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{0-\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}s=10s$
（3）物体在AB段做初速度为零的匀加速运动，可得${x}_{AB}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{8}{3}×{5}^{2}m$=$\frac{100}{3}m$，物体在BC段运动的位移${x}_{BC}={v}_{B}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$=$\frac{40}{3}×10+\frac{1}{2}×（-\frac{4}{3}）×1{0}^{2}m$=$\frac{200}{3}m$
答：（1）AB段所用时间为5s，BC段所用时间为10s；
（2）到达B点时的速度为$\frac{40}{3}m/s$；
（3）AB段的距离为$\frac{100}{3}m$，BC段的距离为$\frac{200}{3}m$．

点评 解决本题的关键熟练掌握运动学公式v²-v₀²=2ax、v=v₀+at，并能通过计算分析物体的运动过程，不能凭感觉认为6s末物体的速度最大刚好到达B点．