Question

9．如图甲所示是一打桩机的简易模型．质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入2cm深度，且物体不再被弹起．若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示．撞击前不计所有摩擦，钉子质量忽略不计，g取10m/s²．则（　　）

• A． 物体上升过程的加速度为12m/s²
• B． 物体上升过程的最大速度为2m/s
• C． 物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率为12W
• D． 钉子受到的平均阻力为600N

Answer 1

分析 撤去拉力后，物体的机械能守恒，结合图象求出物体上升过程中的最大速度，根据速度位移公式求出物体上升的加速度．根据速度位移公式求出上升到0.25m时的速度，根据牛顿第二定律求出拉力的大小，从而求出拉力的瞬时功率．根据能量守恒求出钉子受到的平均阻力大小．

解答 解：A、物体上升1m高度时的机械能E=mgh₁+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$，即：12=10×1+$\frac{1}{2}$${v}_{1}^{2}$，解得物体上升过程中最大速度v₁=2m/s．根据匀变速直线运动的速度位移公式得：${v}_{1}^{2}=2a{h}_{1}$，可知物体上升过程的加速度为：a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{h}_{1}}$=2m/s²．故A错误，B正确．
C、根据速度位移公式得：${v}_{2}^{2}$=2ah′，
解得：v₂=$\sqrt{2ah′}$=$\sqrt{2×2×0.25}$m/s=1m/s；
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=1×12N=12N，
则拉力F的瞬时功率为：P=Fv=12×1W=12W．故C正确．
D、根据机械能守恒得，物体与钉子接触时的动能为12J，
根据能量守恒得：$mg{h}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=fh₂，
代入数据得：f=610N．故D错误．
故选：BC．

点评 物体动能与势能之和是物体的机械能，分析清楚图象，应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题．