题目内容
12．如图所示，在坐标系xoy中，x轴上方存在匀强磁场，方向垂直于xoy向里；在x轴下方存在匀强电场，电场强度为E，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成θ=45°夹角．一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从y轴上P1（0，-$\sqrt{2}$d）点静止释放．一段时间后粒子进入磁场，且从y轴上的P2（图中未画出）垂直于y轴飞入第二象限．不计粒子重力．求：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；
（2）磁场的磁感应强度B及粒子第一次在磁场中运动的时间；
（3）粒子第三次到达x轴的位置．
分析 （1）粒子只在电场中沿电场线运动，由动能定理可求得粒子进入磁场的速度；
（2）根据题意可明确粒子的运动轨迹，再根据洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度；根据所对应的圆心角可求得时间；
（3）粒子第二次进入电场时，做类平抛运动，由运动的合成和分解可求得粒子回到x轴时的坐标．
解答 解：（1）粒子由静止开始沿电场线运动，由题意可知，粒子运动的位移为x=$\sqrt{2（\sqrt{2}d）^{2}}$=2d；
则由动能定理可知：Eq2d=$\frac{1}{2}$mv2；
解得：v=2$\sqrt{\frac{Eqd}{m}}$；
（2）粒子在磁场中运动的轨迹如图所示；因粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45度角，由几何关系可知，
R=$\sqrt{2（\sqrt{2}d）^{2}}$=2d；
则由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知：
B=$\frac{mv}{qR}$=$\sqrt{\frac{Em}{qd}}$；
粒子第一次在磁场中转过的圆心角为：270°；故时间t=$\frac{270}{360}×\frac{2πR}{v}$=$\frac{3π}{2}×\sqrt{\frac{md}{Eq}}$；
（3）粒子第二次经过x轴时，速度方向与水平方向夹角为45°；垂直于电场线进入电场区域；
则粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的规律可知：
x=vt
y=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
$\frac{x}{y}$=tan45°=1；
解得：t=$\frac{2mv}{Eq}$
则x=$\frac{2m{v}^{2}}{Eq}$；
由几何关系可知：第三次到达x轴上的位移为：$\sqrt{2}$x=$\frac{2\sqrt{2}m{v}^{2}}{Eq}$=8$\sqrt{2}$d
故粒子在O点右侧，距离为8$\sqrt{2}$d-$\sqrt{2}$d=7$\sqrt{2}$d；
故第三次到达x轴的坐标为：（7$\sqrt{2}$d，0）
答：（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小为2$\sqrt{\frac{Eqd}{m}}$；
（2）磁场的磁感应强度B为$\sqrt{\frac{Em}{qd}}$；粒子第一次在磁场中运动的时间为$\frac{3π}{2}×\sqrt{\frac{md}{Eq}}$；
（3）粒子第三次到达x轴的位置为（7$\sqrt{2}$d，0）
点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动；关键在明确带电粒子在磁场中的圆心和半径的确定，要注意几何关系的正确应用．
备战中考寒假系列答案| A． | umg | B． | umgcosθ | C． | mgcosθ | D． | mgsinθ |
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距离为L，磁感应强度大小为B，匀强磁场垂直于导轨平面上，金属棒ab垂直于导轨放置，导轨的M、P两端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计，金属棒通过水平细线跨过滑轮与物体A相连，已知ab棒与物体A质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，现将ab棒由静止释放，测得ab棒沿导轨滑行过程中，流过电阻R的总电量为q，
如图所示的圆形线圈共n匝，电阻为R，通过圆中心O垂直于线圈平面的直线上有A，B两点，A，B间的距离为L，A，B关于O点对称，一条形磁铁开始放在A点，中心与A点重合，轴线与A，B重合，此时线圈中的磁通量为φ1，将条形磁铁以速度v匀速向右运动，轴线始终与直线重合，磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为φ2，下列说法正确的是（ ）| A． | 磁铁在A点时，通过一匝线圈的磁通量为$\frac{{φ}_{1}}{n}$ | |
| B． | 磁铁从A到O的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E=$\frac{2nv（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{L}$ | |
| C． | 磁铁从A到B的过程中，线圈中磁通量的变化量为2φ1 | |
| D． | 磁铁从A到B的过程中，通过线圈某一截面的电量不为零 |
如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B点运动到A点时加速度增大而速度减小，则可判定（ ）| A． | 点电荷一定带正电 | B． | B点的场强比A点的大 | ||
| C． | 点电荷一定在A的左侧 | D． | 点电荷一定在B的右侧 |
如图甲所示是一打桩机的简易模型．质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入2cm深度，且物体不再被弹起．若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示．撞击前不计所有摩擦，钉子质量忽略不计，g取10m/s2．则（ ）| A． | 物体上升过程的加速度为12m/s2 | |
| B． | 物体上升过程的最大速度为2m/s | |
| C． | 物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率为12W | |
| D． | 钉子受到的平均阻力为600N |