Question

18．已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M （引力常量G已知）（　　）

• A． 月球绕地球运动的周期T和月球与地球中心的距离r
• B． 地球绕太阳运动的周期T和地球与太阳中心的距离r
• C． 地球绕太阳运动的速度v和地球与太阳中心的距离r
• D． 地球绕太阳运动的角速度ω和地球与太阳中心的距离r

Answer 1

分析 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答 解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，
列式如下：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
可得：地球质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确；
BCD、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，
列式如下：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mω²R=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故BCD错误；
故选：A．

点评 万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．