Question

如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab，以初速度v从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则（ ）

A．上滑过程的时间比下滑过程长
B．上滑过程通过电阻R的电量比下滑过程多
C．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程少
D．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多

Answer 1

【答案】分析：本题的基础是明确金属杆的受力情况和正确判断金属杆运动情况如下：当金属杆沿斜面以速度v向上滑行时，金属杆（设杆在两导轨之间的有效长度为L）垂直切割匀强磁场（设磁感应强度为B）产生动生电动势E=BLv，金属杆中的感应电流为I=，由左手定则判断金属杆受沿斜面向下的安培力，大小F_安=ILB=，合力大小F_合=mgsinθ+F_安=mgsinθ+，根据牛顿第二定律F=ma可知金属杆沿斜面向上做加速度减小的变减速直线运动；当金属杆沿斜面以速度v向下滑行时，由左手定则判断金属杆受沿斜面向上的安培力，大小F_安=ILB=，合力大小F_合=mgsinθ-F_安=mgsinθ-，根据牛顿第二定律F=ma可知金属杆沿斜面向上做加速度减小的变加速直线运动．本题的关键是金属杆上滑过程和下滑过程回路中均有电热产生，金属杆从底端滑上去再滑回底端高度不变，金属杆的重力势能不变，只有动能转化为电热，故金属杆再滑回底端时速度（设为v₂）必然小于初速度，即v₂＜v，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度．
解答：解：A、因为上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等，所以上滑过程的时间比下滑过程短，所以A错误；
B、电量，式中结果无时间，故上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电量相同，所以B错误；
C、分析知上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，由动生电动势公式E=BLv可知上滑阶段的平均感应电动势E₁大于下滑阶段的平均感应电动势E₂，方法二由公式和上滑过程的时间比下滑过程短，也可以得出上滑阶段的平均感应电动势大于下滑阶段的平均感应电动势，而上滑阶段和下滑阶段通过回路即通过R的电量相同，再由公式W_电=qE_电动势，可知上滑阶段回路电流做功即电阻R产生的热量比下滑阶段多．所以C错误；
D、从上一步可知，D正确；
本题选正确的，故选D．
点评：解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．