Question

质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示．已知M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道的半径为R．

(1)求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向；

(2)求水平轨道的长度；

(3)若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(5分)对于滑块M和物块m组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中，水平方向动量守恒，物块滑出时，有(3分) 　　滑块M的速度(1分)，方向向右．(1分) 　　(2)(5分)物块滑下的过程中，物块的重力势能，转化为系统的动能和内能，有 　　(3分) 　　解得(2分) 　　(3)(8分)物块以速度v0冲上轨道，初速度越大，冲上圆弧轨道的高度越大．若物块刚能达到最高点，两者有相同的速度V1，此为物块不会越过滑块的最大初速度．对于M和m组成的系统，水平方向动量守恒，有(3分) 　　相互作用过程中，系统的总动能减小，转化为内能和重力势能，有 　　(3分) 　　解得(1分) 　　要使物块m不会越过滑块，其初速度(1分)