Question

12．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为L₁，BC间的距离为L₂，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出B点速度的表达式，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量得出加速度的表达式，结合速度位移公式求出OB的距离，抓住OA的距离等于OB与AB间的距离之差求出OA的距离．

解答 解：设物体通过AB段与BC段所用的时间均为t．
B点的瞬时速度为：v_B=$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2t}$…①
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量得：△x=L₂-L₁=at²…②
s_OA=s_OB-L₁ …③
根据速度位移公式得：s_OB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$…④
联立方程，解得：s_OA=$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$…⑤
答：O与A的距离为$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$．

点评 本题是多过程问题，除了分别对各个过程进行研究外，重要的是寻找过程之间的联系，列出关系式．