题目内容
（20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度
沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小为
，由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：
由动能定理得
，解得：
（2）设粒子从M点进入，N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为
，圆心为
，轨迹如图所示：
由洛伦兹力提供向心力，得
解得：
若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为
可得半径
，
半圆形磁场区域的最小面积：
（3）设粒子在匀强电场中运动时间为
，粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为
，有：
，
， 解得：
设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为
，有：
粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为
、
由几何关系得QM距离
，得：
；
NO间距离
，得
粒子从P点运动到O点的总时间为
考点：本题考查了类平抛运动、匀速圆周运动、匀速直线运动、动能定理。
练习册系列答案
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，在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，MN为电场的理想边界，场强大小为E1 ，ON="d" 。在第二象限内充满一个沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2。电子从y轴上的A点以初速度
沿x轴负方向射入第二象限区域，它到达的最右端为图中的B点，之后返回第一象限，且从MN上的P点离开。已知A点坐标为（0，h）．电子的电量为e，质量为m，电子的重力忽略不计，求：
×105N/C的匀强电场，其方向与y轴正方向成60o角且指向左上方，一重力不计的带正电粒子，从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷
、半径为
的内壁光滑的
圆弧固定轨道，右端通过导线接有阻值为
的电阻，圆弧轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
。质量为
、电阻为
、长度也为
处由静止开始下滑，到达底端
时，对轨道的压力恰好等于金属棒的重力2倍，不计导轨和导线的电阻，空气阻力忽略不计，重力加速度为
。求：
多大；
；
从轨道的低端
。
圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：