Question

9．一条河岸笔直的河流的宽度为d=1200m，水流的速度为v₁=4m/s，一艘小船以v₂=5m/s的速度横渡该河流．
（1）若船头沿垂直于河岸的方向横渡，求小船渡河所用的时间t₁；
（2）若船沿着垂直于河岸的航线横渡，求小船渡河所用的时间t₂．

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候，渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{1200}{5}$s=240s 
    （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行驶的速度为v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s；
所以渡河时间t=$\frac{d}{v}$=$\frac{1200}{3}$=400s．
答：（1）若船头沿垂直于河岸的方向横渡，小船渡河所用的时间240s；
（2）若船沿着垂直于河岸的航线横渡，小船渡河所用的时间400s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．