Question

（2012?闵行区二模）如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数μ=

3

2

，其A端与斜面顶端平齐．用细线将质量也为m的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

• A．物块的速度始终减小
• B．软绳上滑

  1

  9

  L时速度最小
• C．软绳重力势能共减少了

  1

  4

  mgL
• D．软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和

Answer 1

分析：根据软绳对物块做功正负，判断物块机械能的变化，若软绳对物块做正功，其机械能增大；若软绳对物块做负功，机械能减小．分别研究物块静止时和软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度，确定软绳的重心下降的高度，研究软绳重力势能的减少量．以软绳和物块组成的系统为研究对象，根据能量转化和守恒定律，分析软绳重力势能的减少与其动能的增加与克服摩擦力所做功的和的关系．

解答：解：A、物块下落过程中，刚开始由于mgsin30°+μmgcos30°=

5

4

mg＞mg，所以物块所受合力向上，物体做减速运动，下落过程中，合力越来越小，当加速度等于零时，速度最小，后合力方向向下，加速度向下，速度增大，所以物体的速度先减小后增大．故A错误．
    B、当加速度等于零时，速度最小，设此时软绳上滑的距离为x，则：

L-x

L

mgsin30°+

L-x

L

μmgcos30°=mg+

x

L

mg
带入数据解得：x=

1

9

L，故B正确；
C、物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为h₁=

L

2

sin30°=

L

4

，软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度h₂=

L

2

，则软绳重力势能共减少mg（

L

2

-

L

4

）=

L

4

mg．故C正确．
D、以软绳和物块组成的系统为研究对象，软绳和物块的重力势能减小，转化为物块和软绳的动能及软绳与斜面摩擦产生的内能，根据能量转化和守恒定律，软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和．故D正确．
故选BCD

点评：本题中软绳不能看作质点，必须研究其重心下降的高度来研究其重力势能的变化．应用能量转化和守恒定律时，能量的形式分析不能遗漏．