Question

（2012?闵行区二模）如图所示，某三角支架ABO中，轻杆BO可绕通过O点的光滑轴转动，AO⊥BO，AB间用细绳连接，θ=37⁰．在B点连接质量为m=2kg的小球，杆AO在外力作用下保持竖直方向，且使整个装置沿BA方向做直线运动．已知重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）当整个装置做匀速直线运动时，细绳AB和杆OB对小球作用力分别为多大？
（2）当整个装置以加速度a=g做匀减速运动时，轻绳AB和杆OB对小球作用力分别为多大？

Answer 1

分析：（1）当整个装置做匀速直线运动时，小球的合力为零，分析小球的受力情况，根据平衡条件求解细绳AB和杆OB对小球作用力．
（2）当整个装置以加速度a=g做匀减速运动时，分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律求解轻绳AB和杆OB对小球作用力．

解答：解：（1）当整个装置做匀速直线运动时，小球受力如图1所示，由平衡条件得：
F₂sinθ=mg，
F₂cosθ=F₁．
解得：F₁=

4

3

mg，F₂=

5

3

mg
（2）沿加速度方向和加速度垂直的方向进行正交分解得：
 F₃sinθ=mgcosθ
 F₃cosθ+mgsinθ-F₄=ma
解得：F₃=

4

3

mg，F₄=

2

3

mg
答：（1）当整个装置做匀速直线运动时，细绳AB和杆OB对小球作用力分别为

5

3

mg和

4

3

mg．
（2）当整个装置以加速度a=g做匀减速运动时，轻绳AB和杆OB对小球作用力分别为

2

3

mg和

4

3

mg．

点评：本题的解题关键是分析小球的受力情况，作出力图．对于正交分解，往往按加速度方向和加速度垂直的方向进行正交分解．