题目内容
如图所示，物体B的物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H。处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞垢A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略各物体自身的高度及空气阻力。（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。
（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？
（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？
（20分）解：（1）设物体A与B碰前速度为
，物体A下落的过程中，由机械能守恒定律 
解得： 
…………2分 设A、B碰撞垢共同速度为
，则由动量守恒定律
， …………3分 得： 
…………2分 （2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零。设此时弹力为F，A、B受力平衡，F=2Mg. …………2分 设地面对C的支持力为N，由于弹簧两端弹力大小相等，弹簧对C的作用力大小也为F，所以N=F+Mg=3Mg. …………3分 由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N′=3Mg. …………1分 （3）设物体A从距B的高度H处自由落下，根据机械能守恒和动量守恒定律， 
得A、B碰撞后共同速度 
. …………2分 A未落下时弹簧的压缩量为X=Mg/k，当C刚好离开地面时，弹簧弹力大小为Mg，此 时弹簧的促长量为X=Mg/k。 由于A、B一起上升到弹簧伸长为X时弹簧的势能与A、B碰后瞬间的势能相等。从A、 B碰后一起运动到物体C刚好离开地面的过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能 守恒， 即 
， …………3分 联立以上方程解得：
…………2分
，物体A下落的过程中，由机械能守恒定律 解得： …………2分 设A、B碰撞垢共同速度为，则由动量守恒定律， …………3分 得： …………2分 （2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零。设此时弹力为F，A、B受力平衡，F=2Mg. …………2分 设地面对C的支持力为N，由于弹簧两端弹力大小相等，弹簧对C的作用力大小也为F，所以N=F+Mg=3Mg. …………3分 由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N′=3Mg. …………1分 （3）设物体A从距B的高度H处自由落下，根据机械能守恒和动量守恒定律， 得A、B碰撞后共同速度 . …………2分 A未落下时弹簧的压缩量为X=Mg/k，当C刚好离开地面时，弹簧弹力大小为Mg，此 时弹簧的促长量为X=Mg/k。 由于A、B一起上升到弹簧伸长为X时弹簧的势能与A、B碰后瞬间的势能相等。从A、 B碰后一起运动到物体C刚好离开地面的过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能 守恒， 即 ， …………3分 联立以上方程解得： …………2分 
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，在不计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当A的动能与其势能相等时，A距地面的高度是（ ）
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