Question

11．一圆孤形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa′、bb′相切，相切处a、b位于同-水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa′上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进人槽内，到达b后沿斜坡b′b向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab的高度为h；接着小物块沿斜坡b′b滑下并从b处进入槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则（　　）

• A． 小物块再运动到a处时速度变为零
• B． 小物块每次经过圆弧槽最低点时对槽的压力不同
• C． 小物块再次运动到a处后，还能沿斜坡aa′向上滑行，继续上升的最大高度小于h
• D． 若物块以初速度v=$\sqrt{2gh}$从原出发点开始下滑，物块能在斜坡bb′上达到与出发点等高处

Answer 1

分析 物块在运动过程中，重力和滑动摩擦力做功，滑动摩擦力做功与路程成正比．先根据动能定理物块从为2h处滑下过程，再研究物块反向运动过程，即可求解．

解答 解：ABC、物块从右侧2h处滑下到滑上左侧最高点的过程，根据动能定理得：
  mg（2h-h）-W_f=0
得：W_f=mgh
由于摩擦力做负功，所以小物块每次经过圆弧槽最低点时，速度减小，在最低点弹力和重力的合力提供向心力，有：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则知摩擦力做功越来越小，所以第二次物块反向运动过程，小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度小于h，故A错误，BC正确；
D、若物块以初速度v=$\sqrt{2gh}$从原出发点开始下滑，设能到达斜坡bb′上距ab线高度为H处．
根据动能定理得：mg（2h-H）-W_f′=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．若W_f′=W_f=mgh，解得 H=2h，即物块能在斜坡bb′上达到与出发点等高处，而实际上，由于物块经过槽时速度增大，所需要的向心力增大，槽对物块的支持力增大，物块所受的摩擦力增大，克服摩擦力做功增多，所以W_f′＞mgh，可得，H＜2h，故D错误．
故选：BC

点评 本题关键明确滑块的运动规律，然后选择恰当的过程运用动能定理列式分析．要知道物块经过槽时，由指向圆心的合力充当向心力．