Question

8．在长度为l的绳一端系一物体，另一端握在手中，使物体在铅直面内做圆周运动，若物体到达圆周最高点时恰使绳变得松弛，则此时物体的动能与它运动的圆周最低点时的动能之比为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可知，在最高点时重力恰好充当向心力，再由向心力公式可明确最高点的速度和动能，再由机械能守恒定律可求得最低点的动能，则可明确动能之比．

解答 解：若物体到达圆周最高点时恰使绳变得驰，则说明物体恰好通过最高点，则有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$；
解得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{mgR}{2}$
从最低点到最高点过程，由机械能守恒定律可知：
mg×2R=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；
解得：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{5mgR}{2}$；
故最高点与最低点的动能之比为：1：5；故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题要注意机械能守恒定律及向心力公式的应用，同时注意数学知识的正确应用，能抓住临界条件，明确最高点时重力恰好充当向心力．