Question

5．如图所示，在水平地面上放置有一个倾角为30°的楔形物体，所受重力为10N，现将一个重为4N的物体放在斜面上，让它自由下滑，求：
（1）求水平面上的支持力大小范围．
（2）求地面支持力最小时水平面受到的摩擦力（斜面始终静止）．

Answer 1

分析 （1）分斜面光滑与粗糙两种情况，当斜面光滑时，根据牛顿第二定律求出竖直向下的分加速度，从而求出物体对斜面向下的压力，当斜面粗糙，匀速下滑时对斜面的压力最大，求出物体对斜面向下的压力，进而求出范围；
（2）当斜面光滑时，失重最大，地面支持力最小，根据牛顿第二定律求出物体水平方向加速度，再求出物体对斜面摩擦力的水平分量，对斜面受力分析，根据平衡条件求解对面对斜面的摩擦力，从而得到水平面受到的摩擦力．

解答 解：（1）当斜面光滑时，物体沿斜面下滑时有竖直向下的分加速度a_y，处于失重状态，地面增加的力为：△F=mg-ma_y，而a_y=asinθ，
又因mgsinθ=ma，所以△F=mg-mgsin²θ=3N，此时水平面上的支持力为：F_N=10+3=13N，
当斜面粗糙时，物体有可能匀速下滑，此时地面增加的力为：△F=mg=4N，
则水平面上的支持力为：F_N′=10+4=14N
水平面上的支持力大小范围为：13 N≤F_N≤14 N      
（2）当斜面光滑时，失重最大，地面支持力最小，
物体在水平方向的加速度为：a_x=gsinθcosθ
摩擦力水平分量为：f=ma_x
故有：$f=10\sqrt{3}N$
根据牛顿第三定律可知，水平面受到的摩擦力为$10\sqrt{3}N$．
答：（1）水平面上的支持力大小范围为13 N≤△F≤14 N．
（2）地面支持力最小时水平面受到的摩擦力为$10\sqrt{3}N$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及矢量的合成与分解原则的直接应用，注意题目没有说斜面是否光滑，则要分两种情况进行讨论，难度适中．