Question

【题目】如图所示，粗糙的水平轨道与光滑的半圆轨道BCD相切连接，BD为半圆轨道的竖直直径，且BD的长d=0.8m，一质量M=0.5kg的物体乙静止于A点，在A点左侧x1=2m处由一质量m=1kg的物体甲以v0=m/s的初速度向右运动，与乙发生弹性碰撞，碰撞后物体乙恰好能滑过D点，物体乙过D点后被拿走，不再落回水平轨道，已知物体甲与水平轨道间的动摩擦因数μ1=0.025，AB间的距离x2=5m，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）物体乙到达B点时的速度；

（2）物体乙与水平轨道间的动摩擦因数μ2；

（3）物体甲最终停止的位置到B点的距离x．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.44（3）3m．

【解析】（1）乙恰能通过D点，所以在D点乙的重力等于向心力，即有，

其中，解得

乙在B点时速度满足

代入数据解得

(2)甲从开始运动至A点，由动能定理得：

对于甲乙发生弹性碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：

联立解得：

乙从A到B的过程，有

代入数据解得

（3）若甲能滑到与半圆轨道圆心等高处，在B点的速度满足

代入数据解得： ，所以甲不可能滑到与半圆轨道圆心等高处，则有：

代入数据解得

所以物体甲最终停止的位置到B点的距离为：