Question

如图，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：
（1）轻绳张力与θ的关系式
（2）轻绳张力T的大小取值范围．

Answer 1

分析：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小，当水平拉力F=2G时，绳子张力最大，根据平衡条件列方程求解．
（2）钢球始终处于平衡状态，对钢球进行受力分析，钢球受重力G、绳子拉力T和外力F三力作用下平衡，依据平衡条件列方程找出T与θ的函数关系．

解答：解：
（1）设在某位置球处于平衡位置由平衡条件得Tcosθ=G所以T=

G

cosθ

即T∝

1

cosθ

，
（2）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小T₁=G
当水平拉力F=2G时，绳子张力最大T2=

G2+(2G)2

=

5

G
因此轻绳的张力范围是G≤T≤

5

G
答：（1）轻绳张力与θ的关系式T=

G

cosθ

（2）轻绳张力T的大小取值范围为G≤T≤

5

G．

点评：此题不仅对平衡条件能熟练的应用，还要能根据平衡条件能找出力随角度变化的关系．属于中档题，有一定的难度．