Question

如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球，球处于静止状态，现对球施加一个方向始终保持水平的外力F，使球缓慢地移动，在移动过程中的每一时刻，均可认为球处于平衡状态，如果轻绳可以承受的拉力F_T的最大值为2G，设绳与竖直方向夹角为θ求：
（1）外力F的取值范围；
（2）在F-tgθ坐标系中画出外力F与tgθ的关系图象．

Answer 1

分析：（1）分析钢球的受力情况，由平衡条件得出轻绳的拉力与θ的关系，由数学知识求解外力的最大值，即可求得外力F的取值范围；
（2）由平衡条件得出F与tanθ 的关系式，画出F与tanθ的关系图象．

解答：解：（1）钢球的受力情况如图所示．
由平衡方程F_合=0，有
  F=Gtanθ
当θ=0时，F=0
当F_r=2G时，F=（

F

2 T

-G²）=

3

G
此时，θ=30°
所以，F的取值范围为0≤F＜

3

G
（2）F与tanθ的关系图象如图．
答：
（1）外力F的取值范围为0≤F＜

3

G；
（2）所画图象如图所示．

点评：本题考查运用数学求极值的方法分析拉力的最大值，由平衡条件得到外力的函数解析式是关键．