题目内容
（2010?杨浦区一模）如图所示的电路中，直流发电机M的电动势E=250V，内阻r=0.5Ω，R1=R2=1Ω．电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为l 000W，其他电阻不计，也不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接通几只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大？
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R1、R2和内阻r上消耗的功率分别为多少？
分析：（1）先根据闭合电路欧姆定律求解干路电流，然后再得到每个电阻丝的额定电流，最后得到实际工作的电阻丝条数；
（2）将电阻R1、R2和电源看成等效电源，当等效电源的内阻与电热器的并联电阻相等时，接通电热器的总消耗功率最大；
（3）由第二问得到干路电流，然后求解阻R1、R2和内阻r上消耗的功率．
（2）将电阻R1、R2和电源看成等效电源，当等效电源的内阻与电热器的并联电阻相等时，接通电热器的总消耗功率最大；
（3）由第二问得到干路电流，然后求解阻R1、R2和内阻r上消耗的功率．
解答：解：（1）设当接通n只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作，有：
I总（r+R1+R2）=E-U额，
I总=n
∴n=
=
=4
（2）设当接通n′只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大，有r+R1+R2=
∴n′=
=
=16
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R1上消耗的功率为：PR1=I
R1=
=
W=2500W
R2=R1，∴R2上消耗的功率也为2500W．
内阻r上消耗的功率为Pr=I
r=
=
W=1250W
答：（1）当接通4只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；
（2）当接通16只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大；
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R1、R2和内阻r上消耗的功率分别为2500W、2500W、1250W．
I总（r+R1+R2）=E-U额，
I总=n
| P额 |
| U额 |
∴n=
| E-U额 | ||
(r+R1+R2)
|
| 250-200 | ||
(0.5+1+1)×
|
（2）设当接通n′只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大，有r+R1+R2=
| ||
| P额n′ |
∴n′=
| ||
| (r+R1+R2)P额 |
| 2002 |
| (0.5+1+1)×1000 |
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R1上消耗的功率为：PR1=I
| ′ | 2 总 |
| E2R1 |
| [2(r+R1+R2)]2 |
| 2502×1 |
| [2×(0.5+1+1)]2 |
R2=R1，∴R2上消耗的功率也为2500W．
内阻r上消耗的功率为Pr=I
| ′ | 2 总 |
| E2r |
| [2(r+R1+R2)]2 |
| 2502×0.5 |
| [2×(0.5+1+1)]2 |
答：（1）当接通4只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；
（2）当接通16只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大；
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R1、R2和内阻r上消耗的功率分别为2500W、2500W、1250W．
点评：本题关键要明确当外电路电阻值与电源内阻相同时，电源的输出功率最大，较难．
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