题目内容
（16分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
(1)利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
(2)求第2 s末外力F的瞬时功率；
(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热．
（16分）
(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv (1分)
通过电阻R的电流I＝
电阻R两端的电压U＝IR＝ (1分)
由图乙可得U＝kt，k＝0.10 V/s (1分)
解得v＝t (1分)
因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动，加速度
a＝＝1.0 m/s2 (1分)
(用其他方法证明也可以)
(2)在2 s末，速度v2＝at＝2.0 m/s， (1分)
电动势E＝BLv2
通过金属杆的电流I＝ (1分)
金属杆受安培力F安＝BIL＝ (1分)
解得F安＝7.5×10－2 N
设2 s末外力大小为F2，由牛顿第二定律
F2－F安＝ma (1分)
解得F2＝1.75×10－1 N (1分)
故2 s末时F的瞬时功率P＝F2v2＝0.35 W (1分)
(3)设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律
W＝Q＋mv22 (1分)
解得Q＝0.15 J
电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比
所以＝ (1分)
运用合比定理＝，而QR＋Qr＝Q (1分)
故在金属杆上产生的焦耳热Qr＝ (1分)
解得Qr＝5.0×10－2 J (1分)
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