题目内容
13．
如图所示，光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远．现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为1m/s时，停止拉绳．求：（1）拉绳过程中人做了多少功？
（2）停止拉绳后，为避免两车相撞，人至少以多大水平速度从甲车跳上乙车才能使两车不发生碰撞？
分析 （1）人拉车的过程即是动量守恒的过程，也是人对甲车、乙车和人组成的系统做功的过程，可以通过动量守恒计算出甲车和人的速度，在由Ek=$\frac{1}{2}$mv2计算出甲车和人、乙车的动能，由动能定理知：甲车和人、乙车的动能之和等于人对系统做的功．
②停止拉绳后，甲车和人与乙车相向匀速运动；且甲车和人的动量与乙车动量等大小相等，方向相反．要两车不相撞，应有人跳到乙车后，甲车、乙车和人的速度应当同向且大小相等，因总动量为零，故应保证碰后三物体均保持静止．
解答 解：（1）设甲、乙两车和人的质量均为m，停止拉绳时甲车的速度大小为v甲，乙车的速度大小为v乙，设甲车的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv甲=mv乙，
代入数据解得：v甲=0.5m/s；
由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．W=$\frac{1}{2}$（2m）v甲2+$\frac{1}{2}$mv乙2，
代入数据解得：W=22.5J；
（2）为使人跳到乙车上两车不相撞，临界情况为两车速度相同，因为系统总动量守恒且为零，故临界情况应为两车和人都静止；设人跳出是水平速度为v，根据人与乙车在作用时动量守恒有：
mv-mv乙=0；
代入数据解得：v=1m/s；
答：①人在拉绳过程做了22.5J的功；
②若人停止拉绳后，至少以1m/s的速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞．
点评 该题考查学生对动量守恒定律及动量定理的考查．解决该题时注意不同物理过程中的不同研究对象，同时明确物理规律的正确选择和应用才能准确求解．
练习册系列答案
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4．下列说法正确的是（ ）
| A． | 物体的加速度不变，其动量也一定不变 | |
| B． | 作平抛运动的物体在任何相等的时间内动量变化完全相同 | |
| C． | 做匀速圆周运动的物体，其动能不变，动量时刻变化 | |
| D． | 两动能相同的物体，质量大的物体，其动量越小 |
1．
如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°．当其第一次返回图示位置时，第二次弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸质量是沙袋质量的$\frac{1}{40}$，则以下结论中正确的是（ ）
如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°．当其第一次返回图示位置时，第二次弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸质量是沙袋质量的$\frac{1}{40}$，则以下结论中正确的是（ ）| A． | v1=v2 | B． | v1：v2=41：42 | C． | v1：v2=42：41 | D． | v1：v2=41：83 |
8．
如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化．下列说法正确的是（ ）
如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化．下列说法正确的是（ ）| A． | 当磁感应强度增加时，线框中可能无感应电流 | |
| B． | 当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大 | |
| C． | 当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大 | |
| D． | 当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变 |
18．
如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）| A． | 在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 | |
| B． | 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 | |
| C． | 物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$ | |
| D． | 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=$\frac{1}{3}$mgh |
5．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
| A． | 绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 | |
| B． | 绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 | |
| C． | 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 | |
| D． | 人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 |
如图所示，LMN是竖直平面没固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切，质量为m1=100g的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量m2=200g的小球A从LM上距水平轨道高h=0.45m处由静止释放，在A球进入水平轨道后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连，设小球通过M点时没有机械能损失，重力加速度g=10m/s2，求：