Question

17．如图所示，AB为一光滑圆弧，其竖直高度差h₁=9.8m，竖直台阶BC高度差为h₂，一质量为80kg的物体，从A点由静止滑下，通过B点后水平飞出落到地面CD上，且落地点D到C点的水平距离x=14m，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）物体到达B点的速度v_B的大小；
（2）竖直台阶BC高度差h₂的大小．

Answer 1

分析 （1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律求解v；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解h₂．

解答 解：（1）根据动能定理可知：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh₁，
则 v_B=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×9.8}$=14m/s
（2）小球离开B点后做平抛运动，设下落时间为t，则
竖直方向上小球做自由落体运动，有h₂=$\frac{1}{2}$gt²   ①
水平方向上小球做匀速直线运动，则物体落地点C到B点的水平距离x=v_Bt②
①②联立解得h₂=5m
答：（1）物体到达B点的速度v_B的大小为14m/s；
（2）竖直台阶BC高度差h₂的大小为5m．

点评 此题考查动能定理和平抛运动规律，此题也可以应用机械能守恒定律解B点速度．