题目内容
12．
如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m，相距l沿直线排列，静置于水平地面上．为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在计算时间内相互嵌套结为一体，以共同速度运动了距离的$\frac{l}{2}$，恰好停靠在墙边．若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍．重力加速度为g，求：（1）购物车碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）工人给第一辆购物车的水平冲量大小．
分析 （1）两辆车碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律以及动能定理求出第一辆车的初速度以及碰撞后的共同速度，从而求出购物车碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）人给第一辆车水平冲量的转化为车的动量，之后车在摩擦力的作用下做减速运动，直到与第二辆车发生碰撞．碰撞后两车瞬间结为一体，可知有能量的损失而没有动量的损失，所以可以使用动量守恒定律写出碰撞前后的速度关系，最后的阶段两车一起减速．根据各阶段小车受力的特点，使用动量定理、动能定理以及动量守恒定律即可求解．
解答 解：（1）设第一辆车碰前瞬间的速度为v1，与第二辆车碰后的共同速度为v2，以第一辆车的初速度为正，
由动量守恒定律有：mv1=2mv2
由动能定理有：-2kmg.$\frac{l}{2}$=0-$\frac{1}{2}$（2m）v22
则碰撞中系统损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$（2m）v22
联立以上各式解得：△E=mkgl
（2）设第一辆车推出时的速度为v0，由动能定理有：
-kmgl=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv02
I=mv0
联立解得：I=m$\sqrt{6gkl}$
答：（1）购物车碰撞过程中系统损失的机械能为mkgl；
（2）工人给第一辆购物车的水平冲量大小为m$\sqrt{6gkl}$．
点评 本题关键在于运动的过程较多，可以交叉运用动能定理和动量守恒定律列式求解，题中涉及的字母较多，要有足够的耐心，更要细心，注意要规定正方向，难度适中．
练习册系列答案
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17．
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