题目内容
12.求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)粒子在磁场中运动的时间;
(3)圆形磁场区域的最小面积.
分析 (1)粒子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律求出粒子在磁场中做圆周运动的半径,并由圆周运动公式求出周期.
(2)画出粒子运动的轨迹如图,由几何知识得到轨迹对应的圆心角θ,由t=$\frac{θ}{2π}$T求出粒子在磁场中运动的时间;
(3)当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时,圆形磁场区域的半径最小,则知最小半径的值.
解答
解:(1)粒子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律得
qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得,轨迹半径为 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=0.3m,
周期为 T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{qB}$
(2)画出粒子运动的轨迹如图,由几何知识得到轨迹对应的圆心角θ=60°,则粒子在磁场中运动的时间为
t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{1}{6}T$=$\frac{πm}{3qB}$=$\frac{π}{3}×1{0}^{-5}s$
(3)当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时,圆形磁场区域的半径最小,根据几何知识得知,PQ=r,则磁场最小的半径为Rmin=$\frac{r}{2}$=0.15m
s=πr2=0.152×π=0.0225π m2
答:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.3m;
(2)粒子在磁场中运动的时间是$\frac{π}{3}×1{0}^{-5}s$;
(3)圆形磁场区域的最小面积0.0225π m2.
点评 本题中圆形磁场区域最小的直径等于入射点与出射点间的距离是常用的经验结论,在本题中要灵活运用.
练习册系列答案
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3.对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$,下列说法正确的是( )
| A. | 当两物体的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大 | |
| B. | 公式中的G是引力常量,它是由实验得出的而不是人为规定的 | |
| C. | 相互作用的两个物体,质量大的受到的引力大,质量小的受到的引力小 | |
| D. | 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对相互作用力 |
20.关于位移和路程的说法中正确的是( )
| A. | 直线运动时位移的大小和路程的大小总是相等的,只不过位移是矢量,而路程是标量 | |
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| C. | 位移取决于始末位置,路程取决于实际运动的路线 | |
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7.如图所示,关于a、b两点的电场强度的大小及方向,下列表述错误的是( )
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