题目内容

18．如图所示，质量为m，电荷量为+q的粒子从坐标原点O以初速度v0射出，粒子恰好经过A点，O、A两点长度为L，连线与坐标轴+y方向的夹角为α=45°，不计粒子的重力．
（1）若在平行于x轴正方向的匀强电场E1中，粒子沿+y方向从O点射出，恰好经过A点；若在平行于y轴正方向的匀强电场E2中，粒子沿+x方向从O点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$
（2）若在y轴左侧空间（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与y轴成30°的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B．

分析 （1）粒子在这两个方向不同的匀强电场中均做类平抛运动，根据运动的合成与分解分成平行于电场线和垂直于电场线方向分别列方程，然后联立求解；
（2）作出粒子圆周运动的轨迹，由几何知识确定半径，然后由牛顿第二定律列方程求磁感应强度．

解答 解：（1）在电场E1中：$Lsinα=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}}{m}•{t}_{1}^{2}$…①
Lcosα=vot1…②
在电场E2中：$Lcosα=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{2}}{m}•{t}_{2}^{2}$…③
Lsinα=v0t2…④
联立①②③④得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=1$…⑤
（2）设轨迹半径为R，轨迹如图所示，可见：OC=2Rsin30°…⑥
由几何知识可得：$tan30°=\frac{Lsin45°}{Lcos45°+OC}$…⑦
解得：$R=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}L$…⑧
又由：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑨
由⑧⑨得：$B=\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2L}$，方向垂直纸面向外；
答：（1）这两种情况电场强度的比值是1；
（2）磁感应强度是$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2L}$，方向垂直纸面向外．

点评 带电粒子在电场中的偏转常根据类平抛运动规律列方程求解，在磁场中通常是先画出轨迹由几何知识确定半径，然后由牛顿第二定律求q、m、B、v的某一个量，这是一道考查典型方法的好题．

练习册系列答案
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20．如图所示，粗糙水平地面上有一压缩并锁定的弹簧，弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与一质量为m=0.1kg的小物块A（可视为质点）接触但不连接，光滑的固定圆周轨道MP与地面相切于M点，P点为轨道的最高点．现解除弹簧锁定，弹簧将小物块A推出，A沿粗糙水平地面运动，之后沿圆周轨道运动并恰能通过P点．已知A与地面间的动摩擦因数为μ=0.25，最初A与M点的距离L=2m，圆周轨道半径R=0.4m，g取10m/s2，空气阻力不计．求：
（1）小滑块到达P 点时的速度大小；
（2）弹簧弹力对滑块所做的功．
1．如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体，现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能以下判断正确的是（　　）
A．在b点和d点受力大小相等，方向相同
B．在c点和h点受力大小相等，方向相同
C．在b点和d点电势能相等
D．在c点和h点电势能相等
6．如图所示，电阻R和电感L的值很大，电源内阻不可不计，A、B是完全相同的两只灯泡，当开关S闭合时，下列判断正确的是（　　）
A．灯A比灯B先亮，然后灯A熄灭B．灯B比灯A先亮，然后灯B逐渐变暗
C．灯A与灯B一起亮，而后灯A熄灭D．灯A与灯B一起亮，而后灯B熄灭
13．图甲中的1、2、3为三个电学黑箱，每个黑箱内只有定值电阻、电源、二极管、电容器中的某一个电学元件．现用多用电表对这三个黑箱进行探测．

（1）用直流5V挡接电箱1的两接线柱进行测量，多用电表指针位于图乙中b位置，则黑箱1内的元件应为电源；
（2）用×100Ω的挡接黑箱2的两接线柱进行测量，正、反向测量多用电表指针均位于图乙中的b位置，则黑箱2内的元件应为定值电阻；
（3）用×1kΩ挡接黑箱3的两接线柱进行测量，多用电表指针位于图乙中的位置a，反向测量时，多用电表指针位于位置c，则黑箱3内的元件应为二极管．
3．图示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．其中OP与平板平行．平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场．不计带电粒子所受的重力，下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于$\frac{E}{B}$
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
10．设地球的半径为R0，质量为m的人造卫星在距离地面R0高处绕地球做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．卫星的线速度为$\frac{\sqrt{2g{R}_{0}}}{2}$B．卫星的角速度是$\sqrt{\frac{g}{2{R}_{0}}}$
C．卫星的向心加速度为$\frac{{g}_{0}}{2}$D．卫星的周期为4π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$
7．如图所示，质量为M=9kg的足够长的木板放在光滑的水平面上，质量为m=1kg的可看成质点的滑块处在木板的最左端，开始木板与滑块以共同速度v0=1m/s向右匀速运动，设滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2
（1）若某时刻起给M作用一个水平向左F1=5N的恒力，由牛顿定律可知，此时滑块与木板保持相对静止，求经过多长时间木板与滑块速度为零？
（2）若某时刻起给M作用一个水平向左F2=20N的恒力，由牛顿定律可知，此时滑块与木板将相对滑动，一段时间后撤去F2，再经过一段时间木块与滑块都静止，求F2的作用时间与F2开始作用起到最后停下为止滑块运动的总时间？
8． 一矩形金属线圈在匀强磁场中垂直磁场的转轴匀速转动，产生的感应电动热与时间的关系如图所示，如果此圈和一个R=100Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其它电阻，下列叙述正确的是（　　）
A．交变电流的周期为0.02sB．交变电流的电流有效值为1A
C．交变电流的电流最大值为1AD．电阻R两端的最大电压为141V

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