Question

8．平直的轨道上有一节车厢，车厢、平板车与轨道表面均光滑，某时刻车厢以12m/s的速度与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，g取10m/s²，求：
（1）挂接瞬间二者速度为多少？
（2）钢球落在平板车上何处？

Answer 1

分析 （1）两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，两车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出挂接瞬间二者的共同速度．
（2）挂接后，钢球以以前的速度做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而求出在这段时间内车子和小球在水平方向上的位移．从而求出小球落在小车上的位置．

解答 解：（1）两车挂接时，小钢球速度不变，以两车为对象，设挂接后共同速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律可得
  Mv₀=（M+$\frac{M}{2}$）v
解得 v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}×12$=8m/s
（2）两车挂接后，钢球以以前的速度做平抛运动，
钢球落到平板车上所用时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s
t时间内两车移动距离：s₁=vt=4.8m
t时间内钢球水平飞行距离：s₂=v₀t=7.2m
则钢球距平板车左端距离：x=s₂-s₁=2.4m．
答：
（1）挂接瞬间二者速度为8m/s．
（2）钢球落在平板车上距离左端距离2.4m处．

点评 本题将动量守恒与运动学进行了综合，理清小球的运动，抓住挂接过程动量守恒，结合运动学公式进行求解．