题目内容
【题目】图1中，质量为
=1kg的物块叠放在质量为
=3kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为
，整个系统开始时静止，重力加速度
=10m/s2．
（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？
（2）在
内，若拉力F的变化如图2所示，2s后木板进入
的粗糙水平面，在图3中画出内木板和物块的
图象，并求出内物块相对木板的位移大小．
【答案】（1）8N（2）图线如图；1m
【解析】试题（1）把物块和木板看作整体，由牛顿第二定律得：F=（m1+m2）a
对物块，物块与木板将要相对滑动时有 μ1m1g=m1a
联立解得 F=μ1（m1+m2）g=8N
（2）物块在0～2s内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：μ1m1g=m1a1
解得 a1=2m/s2；
2s末物块的速度为 v1=a1t1=2×2=4（m/s）
木板在0～1s内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：F1-μ1m1g=m2a2
解得 a2=4m/s2；
1s末木板的速度 v1′=a2t2=4×1=4（m/s）
在1～2s内 F2=μ1m1g，木板做匀速运动，速度为4m/s
如果物块和木板一起减速运动，共同的加速度为
m1的合力m1gμ2＞fm=m1gμ1
所以物块和木板相对滑动
2s后物块做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：-μ1m1g=m1a3
得：a3=-2m/s2；
速度从4m/s减至零的时间
木板做匀减速直线运动有：-μ2（m1+m2）g+μ1m1g=m2a4
得：
；
速度从4m/s减至零的时间
二者在整个运动过程的v-t图象如图所示（实线是木板的v-t图象，虚线是物块的v-t图象）
0～2s内物块相对木板向左运动
2-4s内物块相对木板向右运动
解得：△x=△x1-△x2=1m
所以0～4s内物块相对木板的位移大小为△x=1m
