Question

8．如图所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一个由某种材料做成的边长为l、粗细均匀的正方形导线框abcd所在平面与磁场方向垂直；导线框、虚线框的对角线重合，导线框各边的电阻大小均为R．在导线框从图示位置开始以恒定速度”沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 导线框进入磁场区域的过程中有向外扩张的趋势
• B． 导线框中有感应电流的时间为$\frac{2l}{v}$
• C． 导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• D． 导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a，c两点间的电压为$\frac{\sqrt{2}Blv}{4}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向；当磁通量变化时，线框中将产生感应电流；确定出线框有效的切割长度，由公式E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由F=BIL求出安培力，由串联电路的特点求解a、c间的电压．

解答 解：
A、导线框进入磁场区域时磁通量增加，根据楞次定律判断得知产生逆时针方向的感应电流，由于磁通量增大，故线圈由收缩的趋势；故A错误．
B、当线框进入和离开磁场时磁通量变化，才有感应电流产生，所以有感应电流的时间为 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{2}L}{v}$，故B错误．
C、D、导线框的bd对角线有一半进入磁场时，线框有效的切割长度为：l=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
产生的感应电动势为：E=Blv=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BLv，
感应电流为：I=$\frac{E}{4R}$=$\frac{\sqrt{2}BLv}{8R}$，
整个导线框所受安培力大小为：F=BIl=B•$\frac{\sqrt{2}BLv}{8R}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{8R}$；
导线框a、c两点间的电压为：U=I•2R=$\frac{{\sqrt{2}BLυ}}{4}$，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题关键要理解“有效”二字，知道感应电动势公式E=Blv中l是有效的切割长度，安培力公式F=BIl，l也是有效长度．